Bayes Teoremi

Bayes teoremi, olasılık kuramı içinde incelenen önemli bir konudur. Bu teorem bir rassal değişken için olasılık dağılımı içinde koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu şekli ile Bayes teoremi bütün istatistikçiler için kabul edilir bir ilişkiyi açıklar. Bu kavram için Bayes kuralı veya Bayes savı veya Bayes kanunu adları da kullanılır. Ancak bazı istatistikçiler için Bayes teoremi özel olarak değişik bir önem de taşır. Felsefi temelde olasılık değerlerinin nesnesel bir özellik değil, gözlemcinin meydana çıkardığı subjektif bir değer olarak kabul eden sübjektivist olasılık düşünürlerine göre Bayes teoremi, yeni kanıtlar ışığında olasılık değeri hakkındaki sübjektif inanışların güncelleştirilip değiştirilmesini sağlayan temel bir gereçtir; yani sonsal bir yaklaşımın temelidir.

Olasılık teorisi içinde incelenen bir 'olay olarak B olayına koşullu bir A olayı (yani B olayının bilindiği halde A olayı) için olasılık değeri, A olayına koşullu olarak B olayı (yani A olayı bilindiği haldeki B olayı) için olasılık değerinden farklıdır. Ancak bu iki birbirine ters koşulluluk arasında çok belirli bir ilişki vardır ve bu ilişkiye (ilk açıklayan istatistikçi İngiliz Thomas Bayes (1702–1761) adına atfen) Bayes Teoremi denilmektedir.

Formel bir teorem olarak Bayes teoremi, olasılık kavramını inceleyen her türlü değişik felsefi temel fikre bağlı olan her türlü istatistikçi tarafından kabul edilir. Ancak olasılığı objektif bir değer olarak gören ve relatif çokluluk olarak tayin eden frekanscı (en:frequentist) ekolüne bağlı olan istatistikçiler ile sübjektivist (veya Bayes tipi) ekoline bağlı olan istatistikçiler arasında bu teoremin pratikte nasıl kullanılabileceği hakkında büyük bir fikir ayrılığı bulunmaktadır. Frekanscı ekolüne dahil olanlar olasılık değerlerini rastgele olaylarda meydana çıkma çokluluğuna göre veya anakütlenin altsetlerinin tam anakütleye orantısı olarak saptanması gerekeğini kabul etmektedirler. Bunlara göre yeni kanıtlar karşısında olasılık değerinin değişme imkânı yoktur. Bu nedenle frekanscı ekolü için Bayes teoremi sadece koşulluluklar arasında ilişkiyi gösterir ve bunun pratikte kullanılma gücü küçüktür. Hâlbukisübjektivist ekolüne göre olasılık gözlemcinin sübjektif belirsizlik ifadesidir. Bu nedenle olasılık değeri sübjektif olup, yeni kanıtlar geldikçe değiştirilebileceğine inanmakta ve böylece Bayes teoremini istatistik bir incelemenin temel taşı saymaktadırlar.