25 Mayıs 2012 Cuma

Yayılma Ölçütleri


Farklı grupların merkezi eğilim ölçütleri aynı olduğu halde, gruplar birbirlerinden çok farklı olabilir. Bu nedenle merkezi eğilim ölçütleri yanında, yayılma ölçütleri de çok önemlidir.

Değer aralığı (Genişlik - Range) 
En basit yaygınlık ölçüsüdür. En küçük ve en büyük değer arasındaki farktır.
Örnek büyüklüğü ile artma eğilimi vardır. Ortalama gibi, uç değerlerden çok etkilenir. En uçtaki iki değer arasında kalan değerler hakkında bilgi vermez.

Standart sapma ve Varyans
Standart sapma, bir örneklemdeki denek değerlerinin örneklem ortalamasından aşağı ya da ne kadar saptığını, yani denek değerlerinin yayılmasını gösterir. Yani, denekler arasında ne kadar yaygınlık olduğunu ifade eder. Ss’ nın karesine varyans adı verilir. Tüm değerlerin dağılımı ile bilgi verirler. Tüm değerler eşitse, her ikisi de sıfıra eşittir. Değerler arasında farklar arttıkça standart sapma (Ss) ve varyans büyür.

Merkezi eğilim ölçütü olarak ortalama kullanıldığında, yayılma ölçütü olarak da standart sapma kullanılır.
Normal dağılım gösteren değişken değerleri için aşağıdaki kurallar geçerlidir :
1.      Değerlerin % 67’si ortalama ± 1 Ss içindedir.
2.      Değerlerin % 95’i ortalama ± 2 Ss içindedir.
3.      Değerlerin % 99.7’si ortalama ± 3 Ss içindedir

Standart hata
Aynı evrenden seçilecek, ya da seçilmesi mümkün olan aynı büyüklükteki örneklemlerin ortalamalarının yayılmasına ortalamanın örneklem dağılımı  denir. Ortalamanın örneklem dağılımının ölçütü  ortalamanın standart hatası (standard error of mean = SEM)’ dır.
Çalışmaya alınan örneklemin yayılma özellikleri verilmek isteniyorsa, doğru olanı Ss’nın verilmesidir. Çünkü, SEM örneklemdeki deneklerin yayılması ile ilgili olmadığı için, makaledeki çalışma grubunun değişkenliğini göstermez.
Çalışma gruplarındaki ortalamaların karşılaştırıldığı grafiklerde ise ±2 SEM kullanılması daha doğrudur.

Değişim katsayısı [coefficient of variation (CV)]
Birimleri farklı olan değişkenlerin yayılmalarını karşılaştırmak için değişim katsayıları kullanılır. Değişim katsayısı, standart sapmanın ortalamaya oranının yüzde olarak ifadesidir.

Çeyrek ve Yüzdelikler
Çeyrek ve yüzdelikler bir aralık olmayıp bir noktayı gösterirler.
25’inci yüzdelik birinci çeyrek, 50’inci yüzdelik ikinci çeyrek (yani ortanca), 75’inci yüzdelik üçüncü çeyrek olarak adlandırılır. 25’inci yüzdelik, gözlemlerin %25’inin bunun altında ve %75’inin üstünde kaldığı değerdir. 50’ici yüzdelikte değerlerin %50’si bunun altında, %50’si üzerindedir.Değerlerin dağılımı normalse, ortalama – 2 Ss ve ortalama + 2 Ss, sırasıyla 2.5 ve 97.5 persentil değerlerine karşılık gelir.Çeyrekler arası aralık : 25 ve 75 persentil (birinci çeyrek ve üçüncü çeyrek) değerleri arasındaki farka denir. Yani değerlerin ortada yer alan %50’ si çeyrekler arası aralıktadır.

Hiç yorum yok:

Yorum Gönder

Yorum Gönder