Varyans Analizi

Varyans analizi iki yada daha fazla ortalama arasında fark olup olmadığı ile ilgili hipotezi test etmek için kullanılır. Varyans analizinde bağımlı ve bağımsız değişkenlerden bahsedilir.Bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisi araştırılır.Bağımlı ve bağımsız değişkenin durumuna göre varyans analizinin türü değişmektedir. Varyans analizinin temel koşulları her gruptaki deneklerin normal dağılım göstermesi, varyansların eşit olması ve varyansların ortalamadan bağımsız olmasıdır. Aşağıdaki tabloda değişken sayılarına göre varyans analizlerinin türü özetlenmiştir.

İkiden fazla ana kütle aritmetik ortalamasının karşılaştırılması ile ilgili testte izlenecek süreç ANOVA tablosu ile özetlenebilir. Buna göre F test istatistiği varyans analizi yardımıyla kullanılır. Farklı ana kütlelerden seçilen örnek aritmetik ortalamaları arasındaki farkların karelerinin ortalaması, her bir örneğin kendi içindeki farkların karelerinin ortalamasına bölünür. F test istatistiği belirlendikten sonra sonuca varılır.

Birden fazla bağımsız değişken olduğunda, uygulanan analizin genel adı çok boyutlu (multivariate) varyans analizi (MANOVA)’ dır. Bu yöntemin en önemli avantajı etkileşimin test edilebilmesidir. Verilerin normalden çok uzak olması durumunda, bağımsız gruplarda iki yönlü ANOVA modeli yerine, birden fazla yapılan Bonferroni düzeltmeli Mann-Whitney testleri kullanılabilir.

Tek Yönlü Varyans Analizi
Tek yönlü varyans analizi, tek bir bağımsız değişkenin düzeyleri, grupları ya da kategorilerinin istatistiksel analizidir. İlişkisiz ya da bağımsız iki veya daha fazla örneklem grubuna ait ortalamalar arası farkın anlamlı olup olmadığını test etmek üzere kullanılan bir parametrik bir tekniktir. Örneğin, üç farklı öğrenme stilinin (sadece bir bağımsız değişken söz konusudur) öğrencilerin kritik düşünme davranışları (bağımlı değişken) üzerindeki etkisinin incelendiği bir çalışmada, üç gruba ait kritik dü­şünme puanlarına ait ortalamalar arası farkın anlamlığı tek yönlü ANOVA ile test edilir. Bu test bağımlı değişkenin en az aralıklı ölçek düzeyinde ölçümünü ve puanların faktörün her bir düzeyinde normal dağılmasını gerektirir. Ayrıca her örneklem grubu için varyansların eşitliği varsayımına da bakılır.

İki Yönlü Varyans Analizi
İki yönlü varyans analizi, belli bir bağımlı değişken üzerinde, birden fazla bağımsız değişkenin ortak etkisini ölçmek için kullanılır. Bağımsız örneklemler için iki-faktörlü varyans analizi ile bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkileri belirlenirken, aynı zamanda ayrı ayrı her iki değişkene ilişkin grupların bağımlı değişkene göre ortalamalarının karşılaştırılarak ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde (%95, %99 gibi) anlamlı olup olmadığı test edilir. İki faktörlü varyans analizinde temel amaç, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisini ölçmektir

Çok Faktörlü Varyans Analizi
Çok-faktörlü varyans analizinde, bir yada daha fazla bağımsız değişkene ait grupların, iki yada daha fazla bağımlı değişkene ilişkin ortalamaları karşılaştırılır ve ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde (%95, %99 gibi) anlamlı  olup olmadığı test edilir. Bu test ile her bir bağımsız değişkene ait gruplar kendi arasında, her bir bağımlı değişkene ilişkin ölçümlere göre ayrı ayrı karşılaştırılır. Çok faktörlü varyans analizine MANOVA (Multivariate ANOVA) testi de denilmektedir.Çok faktörlü varyans analizi yapılırken aşağıdaki durumlar incelenmelidir:

Gruplardaki bireyler birbirine benzer ve homojen olmalıdır.
Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bağımlı gruba uygulanmaz.
Veriler ölçümle belirlenmiş sürekli karakter olmalıdır.
Gruplardaki denek sayısı(n) en az 20 olmalıdır.
Gruptaki denek sayıları birbirine eşit veya yakın olmalıdır.